Università degli Studi di Napoli Federico II
Scuola Politecnica e delle Scienze di Base
Dipartimento di Matematica e Applicazioni "Renato Caccioppoli"
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Corsi di Studio in Matematica
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Metodi Numerici per l'Analisi di Dati

Crediti: 6.

Settore scientifico-disciplinare: MAT/08 Analisi Numerica.

Obiettivi formativi: Il corso intende integrare ed approfondire le conoscenze acquisite in un corso di primo livello di analisi numerica nell'ambito dell'algebra lineare numerica, dell'ottimizzazione e delle trasformate FFT e Wavelet. Tale approfondimento è sostanzialmente orientato alla risoluzione di problemi definiti su larga scala, in particolar modo ispirati a problemi applicativi che richiedono trattamenti numerici ad hoc. In tale ottica, l'attività di laboratorio e l'analisi di specifici casi di studio appare centrale.

Risultati dell'apprendimento attesi: Al termine dell'insegnamento, lo studente deve dimostrare di

Programma: Trasformata Discreta di Fourier e Trasformata di Wavelet (continua e discreta). Campionamento in tempo e in frequenza di una funzione. La trasformata veloce di Fourier (Fast Fourier Transform - FFT). Algoritmo FFT radix-2 e radix-r. Stabilità numerica della FFT. Applicazioni della FFT: interpolazione trigonometrica, prodotto di convoluzione, algoritmi veloci per il prodotto matrice vettore con matrici Circolanti e di Toeplitz. Cenni alle trasformate di Fourier e di Wavelet bidimensionali. Algebra lineare numerica per problemi sparsi e di grandi dimensioni su larga scala. Fattorizzazione QR con trasformazioni ortogonali e iterative; Fattorizzazione a Valori Singolari (Singular Value Decomposition - SVD). Problemi ai minimi quadrati: metodi numerici fondamentali di risoluzione e cenni alle proprietà statistiche della soluzione. Varianti: forma ricorsiva, problemi generalizzati, problemi con vincoli, problemi non lineari. Metodi di regolarizzazione di problemi fortemente mal condizionati (SVD troncata e Tikhonov).

Propedeuticità: Nessuna.

Modalità dell'esame: Valutazione di un progetto sviluppato su temi introdotti nel corso, discussione e prova orale.

Risultati di apprendimento che si intende verificare: Padronanza delle conoscenze, chiarezza nell'esposizione, rigore nell'uso del linguaggio, disinvoltura nell'uso delle nozioni acquisite.

Anno Accademico 2019/2020

Docente: Salvatore CUOMO.

Semestre: primo.

Programma: consultare l'apposita pagina.

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