Metodi Numerici per l'Analisi di Dati

Crediti: 6.

Settore scientifico-disciplinare: MAT/08 Analisi Numerica.

Obiettivi formativi: Il corso intende integrare ed approfondire le conoscenze acquisite in un corso di primo livello di analisi numerica nell'ambito dell'algebra lineare numerica, dell'ottimizzazione e delle trasformate FFT e Wavelet. Tale approfondimento è sostanzialmente orientato alla risoluzione di problemi definiti su larga scala, in particolar modo ispirati a problemi applicativi che richiedono trattamenti numerici ad hoc. In tale ottica, l'attività di laboratorio e l'analisi di specifici casi di studio appare centrale.

Risultati dell'apprendimento attesi: Al termine dell'insegnamento, lo studente deve dimostrare di

• conoscere e comprendere le tecniche numeriche studiate, con una visione chiara dei campi di applicazione;
• saper utilizzare le conoscenze acquisite per risolvere problemi specifici, sia utilizzando librerie di software che con codici progettati e prodotti ad hoc;
• saper comunicare in maniera chiara, rigorosa ed efficace idee e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti;
• saper individuare i metodi più appropriati per analizzare e risolvere un problema inerente gli argomenti del corso e interpretare correttamente i risultati.

Programma: Trasformata Discreta di Fourier e Trasformata di Wavelet (continua e discreta). Campionamento in tempo e in frequenza di una funzione. La trasformata veloce di Fourier (Fast Fourier Transform - FFT). Algoritmo FFT radix-2 e radix-r. Stabilità numerica della FFT. Applicazioni della FFT: interpolazione trigonometrica, prodotto di convoluzione, algoritmi veloci per il prodotto matrice vettore con matrici Circolanti e di Toeplitz. Cenni alle trasformate di Fourier e di Wavelet bidimensionali. Algebra lineare numerica per problemi sparsi e di grandi dimensioni su larga scala. Fattorizzazione QR con trasformazioni ortogonali e iterative; Fattorizzazione a Valori Singolari (Singular Value Decomposition - SVD). Problemi ai minimi quadrati: metodi numerici fondamentali di risoluzione e cenni alle proprietà statistiche della soluzione. Varianti: forma ricorsiva, problemi generalizzati, problemi con vincoli, problemi non lineari. Metodi di regolarizzazione di problemi fortemente mal condizionati (SVD troncata e Tikhonov).

Propedeuticità: Nessuna.

Modalità dell'esame: Valutazione di un progetto sviluppato su temi introdotti nel corso, discussione e prova orale.

Risultati di apprendimento che si intende verificare: Padronanza delle conoscenze, chiarezza nell'esposizione, rigore nell'uso del linguaggio, disinvoltura nell'uso delle nozioni acquisite.