Metodi Numerici per Equazioni Differenziali Ordinarie

Crediti: 6.

Settore scientifico-disciplinare: MAT/08 Analisi Numerica.

Obiettivi formativi: Il corso rappresenta una introduzione allo sviluppo ed analisi di metodi per l'approssimazione numerica di equazioni differenziali ordinarie. L'obiettivo principale consiste nel fornire gli strumenti: per la comprensione dei metodi attraverso l'analisi dell'accuratezza e della stabilità, per la loro corretta implementazione, per lo studio, attraverso una sperimentazione opportuna, del comportamento della soluzione numerica, per discutere algoritmi alternativi e dedurre conclusioni critiche.

Risultati dell'apprendimento attesi: Al termine dell'insegnamento, lo studente deve dimostrare di

• comprendere e conoscere gli strumenti numerici per risolvere problemi non banali delle scienze e dell'ingegneria che coinvolgono equazioni differenziali ordinarie, con particolare riferimento agli aspetti teorici legati al problema stesso ed alla sua risoluzione numerica;
• saper applicare le conoscenze acquisite sviluppando in maniera autonoma programmi per le equazioni differenziali ordinarie anche attraverso l'utilizzo di librerie e/o ambienti software
• saper comunicare in maniera chiara, rigorosa ed efficace idee e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti;
• saper individuare i metodi più appropriati per analizzare e risolvere un problema inerente gli argomenti del corso e interpretare correttamente i risultati.

Programma: Metodi numerici ad un passo e a più passi per problemi a valori iniziali. Convergenza e stabilità. Analisi dell'errore locale e globale. Metodi espliciti e metodi impliciti. Risoluzione numerica di sistemi stiff. Teoria della stabilità lineare e non lineare. Metodi simplettici per sistemi Hamiltoniani. Metodi numerici per problemi ai limiti. Attività di laboratorio: sviluppo di codici basati sui metodi studiati e simulazione numerica di fenomeni reali utilizzando sia gli algoritmi implementati che i codici delle librerie numeriche presenti in letteratura.

Propedeuticità: Nessuna.

Modalità dell'esame: Prova orale e valutazione di un progetto correlato agli argomenti del corso.

Risultati di apprendimento che si intende verificare: Abilità nello sviluppo autonomo del progetto; chiarezza, correttezza e completezza nell'esposizione orale degli argomenti inerenti l'insegnamento.