Logica e Fondamenti di Matematica

Crediti: 9.

Obiettivi formativi: Acquisizione di una visione storico-critica delle teorie e dei metodi della matematica. Teoria "ingenua" ed elementi di teoria assiomatica degli insiemi. La nozione di infinito. Ordinali e cardinali. Concetti fondamentali della logica classica, ruolo della logica nella matematica e rapporti con la lingua naturale.

Contenuti: Dalla teoria ingenua degli insiemi alla crisi dei fondamenti, alla teoria assiomatica. Gli assiomi della teoria ZF. Numeri ordinali e cardinali. Costruzione dei numeri naturali come ordinali finiti e come elementi di una terna di Peano. Induzione e ricorrenza sui naturali e sugli ordinali. Insiemi finiti e infiniti e problematica storico-epistemologica dell'infinito. Costruzione dei sistemi numerici N, Z, Q, R. L'assioma della scelta. L'assioma di fondazione e l'universo U degli insiemi. Cenni ad alcuni sviluppi più recenti. Concetti e risultati fondamentali della logica classica delle proposizioni e dei predicati: linguaggio formale, sintassi/semantica, dimostrazioni, modelli, ecc.

Propedeuticità: Algebra 1, Geometria 1.

Modalità dell'esame: Superamento di una prova orale