Istituzioni di Algebra Superiore

Crediti: 9.

Settore scientifico-disciplinare: MAT/02 Algebra.

Obiettivi formativi: Il corso si propone di sviluppare una conoscenza critica dei contenuti e delle metodologie proprie del'algebra moderna, con particolare riguardo alla teoria dei gruppi, sia nei suoi risultati classici che in alcuni sviluppi più recenti. Si pone l'attenzione sui gruppi infiniti ed in particolare sull'effetto, sulla loro struttura, dell'imposizione di condizioni finitarie.

Risultati dell'apprendimento attesi: Al termine dell'insegnamento, lo studente deve dimostrare di

• conoscere e comprendere gli argomenti di teoria dei gruppi trattati ed in particolare le problematiche relative alla classificazione dei gruppi;
• saper applicare le conoscenze acquisite per costruire e confrontare gruppi astratti, esporre i risultati studiati utilizzando il linguaggio proprio della teoria;
• saper comunicare in maniera chiara, rigorosa ed efficace idee e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti;
• saper individuare i metodi più appropriati per analizzare e risolvere un problema inerente gli argomenti del corso e interpretare correttamente i risultati.

Programma: Nel corso vengono presentati i principali risultati riguardanti la struttura dei gruppi abeliani, dei gruppi risolubili e dei gruppi nilpotenti. Viene illustrata l'influenza esercitata sulla struttura di un gruppo infinito dall'imposizione di varie naturali condizioni finitarie. Vengono inoltre esaminate le relazioni esistenti tra la struttura di un gruppo e quella del suo gruppo di automorfismi. Si illustrano poi alcuni risultati, utili nello studio delle estensioni di gruppi, che si collocano nell'ambito dell'algebra omologica.

Propedeuticità: Nessuna.

Modalità dell'esame: Prova orale.

Risultati di apprendimento che si intende verificare: Padronanza delle conoscenze, chiarezza nell'esposizione, rigore nell'uso del linguaggio, disinvoltura nell'uso delle nozioni acquisite.