Algebra 1

Crediti: 12.

Settore scientifico-disciplinare: MAT/02 Algebra.

Obiettivi formativi: Il corso intende far acquisire linguaggio, nozioni e strumenti comuni agli insegnamenti di base dell’area matematica e di avviare alla conoscenza critica dei contenuti e dei metodi dell'algebra moderna. Si propone una trattazione "semi-ingenua" della teoria degli insiemi e un'introduzione allo studio delle strutture algebriche, con particolare riguardo ai gruppi finiti e alle questioni aritmetiche legate al loro ordine.

Risultati dell'apprendimento attesi: Al termine dell’insegnamento, lo studente deve dimostrare di

• conoscere e comprendere gli argomenti trattati di teoria degli insiemi, di aritmetica, e di teoria dei gruppi nonché saper usare il linguaggio della teoria degli insiemi;
• saper applicare le conoscenze acquisite per collegare agevolmente gli ambiti astratti ed i relativi esempi concreti, nonché per formulare e comprendere enunciati;
• saper comunicare in maniera chiara, rigorosa ed efficace idee e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti;
• saper individuare i metodi più appropriati per analizzare e risolvere un problema inerente gli argomenti del corso e interpretare correttamente i risultati.

Programma: Relazioni in un insieme, funzioni, confronto tra insiemi, l'insieme dei numeri naturali, principio di induzione, l'insieme dei numeri interi relativi, strutture algebriche e loro proprietà, omomorfismi tra strutture algebriche, elementi di aritmetica in Z e di aritmetica modulare, regole di calcolo nei gruppi, omomorfismi tra gruppi, coniugio, automorfismi, gruppi di permutazioni, teoremi di Sylow.

Propedeuticità: Nessuna.

Modalità dell'esame: Prova orale.

Risultati di apprendimento che si intende verificare: Padronanza delle conoscenze, chiarezza nell'esposizione, rigore nell'uso del linguaggio, disinvoltura nell'uso delle nozioni acquisite.